为什么要对矩阵进行初等行变换？

Question

如题所述

Answer 1

因为左乘是处理矩阵的行与原矩阵的列相乘，可以等效为PA=P(a1;a2;a3)，即处理矩阵与原矩阵的三个行向量dao相乘，对应初等行变换。
同理右乘是原矩阵的行与处理矩阵的列相乘，可以等效为AQ=(a1,a2,a3)Q，即原矩阵的三个列向量与处理矩阵相乘，对应初等列变换。
补充：
（1）矩阵进行初等变换后不改变矩阵的秩。
（2）计算线性方程组需要对矩阵进行初等行变换。注：矩阵固然存在初等列变换，但是，在高斯消元法的过程当中，我们仅仅可以用初等行变换，否则，所计算方程组与原式不是同解方程组。
（3）求三阶以上的数值型矩阵的逆矩阵时，亦需要用到矩阵的初等行变换这一工具（仅为初等行变换）。
（4）求向量组的极大线性无关组时，需要对该向量组成的矩阵进行初等行变换（仅为初等行变换）。