线性代数的题，求高手解答

Question

如题所述

Answer 1

增广矩阵 (A | b) 为：
1 -2 1 2 1
2 -3 2 -1 2
3 -4 3 -4 t
化为三角矩阵
第1行乘以-2加到第2行，第1行乘以-3加到第3行
1 -2 1 2 1
0 1 0 -5 0
0 2 0 -10 t-3
第2行乘以-2加到第3行
1 -2 1 2 1
0 1 0 -5 0
0 0 0 0 t-3
显然，当t≠3，r(A | b)≠r(A)，线性方程组无解
当t=3，r(A | b)=2<3，线性方程组有无数组解
第2行乘以2加第1行
1 0 1 -8 1
0 1 0 -5 0
0 0 0 0 0
则可得其特解为：（1, 5, 8, 1)
其其次方程系数矩阵为
1 0 1 -8
0 1 0 -5
0 0 0 0
则其解为：（-1，0，1，0），（8，5，0，1）
则通解为:k1（-1,0,1,0）+k2（8,5,0,1）+(1,5,8,1)