已知fx=1/3x^3+ax^2+b^2x+c求函数y=fx有三个单调区间的概率

Question

如题所述

Answer 1

f'(x)=x²+2ax+b²
有三个单调区间，则f'(x)=0有2个不等实根，
即(2a)²-4b²>0
得：|a|>|b|
因此概率为1/2
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。
注：在单调性中有如下性质。图例：↑（增函数）↓（减函数）
↑+↑=↑　两个增函数之和仍为增函数
↑-↓=↑　增函数减去减函数为增函数
↓+↓=↓　两个减函数之和仍为减函数
↓-↑=↓　减函数减去增函数为减函数
一般地，设函数f(x)的定义域为I：
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)<f(x2)。那么就说f(x)在这个区间上是增函数。
相反地，如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)>f(x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数。

Answer 2

f'(x)=x²+2ax+b²
有三个单调区间，则f'(x)=0有2个不等实根，
即(2a)²-4b²>0
得：|a|>|b|
因此概率为1/2本回答被网友采纳