线性代数 初等变换？

Question

知识点:n阶方阵A经初等变换化为B,则存在非零数k 使得 |A| = k|B|.
这个是哪里的知识点？我是在网上看到的，书上没找到。有没有证明过程。

Answer 1

利用作初等变换相当于左乘或者右乘一个初等矩阵，可以证明

同理可证明作初等列变换(右乘初等矩阵)或者行列混变的情况

Answer 2

初等变换就几种，只要你懂得他基本知识就肯定能看出
a）把某行乘以一个非0系数，显然满足|A|=k|B|
b) 把矩阵的某一行的c倍加到另一行,显然行列式不变

3）互换矩阵中两行的位置，行列式互为相反数
既然初等变换每一步都满足|A|=k|B|，则最终必然也满足追问

明白了！

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Answer 3

线性代数第一章有