一元三次方程的解法求根公式

Question

如题所述

Answer 1

一元三次方程的解法求根公式如下：

第一：计算方法

X(n+1)=Xn+[A/X^2-Xn)1/3 n，n+1是下角标，A被开方数。

例如，A=5，5介于1的.3次方至2的3次方之间。X0可以1.1;1.2;1.3;1.4;1.5;1.6;1.7;1.8;1.9;2.0我们可以随意代入一个数，

例如2，那么：

第一步，2+[5/(2×2)-2]×1/3=1.7=X1;第二步，1.7+[5/(1.7×1.7)-1.7]×1/3=1.71=X2;

第三步，1.71+[5/(1.71×1.71)-1.71]×1/3=1.709=X3;

每次多取一位数。公式会自动反馈到正确的数值。

第二：置换群解法

一元三次方程 系数和根的关系如下：求出X,Y，后有这是个线性方程，其中为原方程的三个根!

第三：公式法(卡尔丹公式)若用A、B换元后，公式可简记为：

x1=A^(1/3)+B^(1/3);x2=A^(1/3)ω+B^(1/3)ω^2;x3=A^(1/3)ω^2+B^(1/3)ω。

判别法：

当△=(q/2)^2+(p/3)^3>0时，有一个实根和一对个共轭虚根;

当△=(q/2)^2+(p/3)^3=0时，有三个实根，其中两个相等;

当△=(q/2)^2+(p/3)^3<0时，有三个不相等的实根。

一元三次方程：

一元三次方程是只含有1个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3次的整式方程。一元三次方程的标准形式是ax3+bx2+cx+d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法为卡尔丹公式法。