已知a，b为有理数，x=√5 +1是方程x的三次方-ax+b=0的一个解，求a，b的值

Question

如题所述

Answer 1

x=√5+1
x-1=√5
两边平方
x²-2x+1=5
x²=2x+4

x³-ax+b=0
x(x²-a)=-b
x(2x+4-a)=-b
2x²+(4-a)x=-b
2(2x+4)+(4-a)x=-b
(8-a)x=-b-8
因为8-a和-b-8都是有理数
x是无理数
有理数乘以无理数等于有理数
则这个有理数只能是0
所以8-a=0,-b-8=0
a=8,b=-8

Answer 2

x=√5 +1
∴x³=16+8√5
∴方程是：16+8√5-a√5-a+b=0
整理得：(8-a)√5+(16-a+b)=0
∵a与b是有理数
∴8-a=0 16-a+b=0
解得：a=8 b=-8

Answer 3

代入（根号5+1）的立方-a（根号5+1）+b=0
整理得根号5(8-a)+(16-a+b)=0
因为a.b均为有理数
故a=8,b=-8

提示：(a+b)^3=(a^2+2ab+b^2)(a+b)

Answer 4

x=√5 +1代入
(√5 +1)³-a(√5 +1)+b=5√5+3*5+3*√5+1-a√5-a+b=(8-a)√5+16-a+b=0
所以8-a=0, 16-a+b=0 => a=8, b=-8