如图，在三角形ABC中，AB=AC=BC，高AD=h.求AB.

Question

如题所述

Answer 1

答案：AB=2h/√3。

因为AB=AC=BC，所以三角形ABC是等边三角形。其三个内角相等，均为60°。所以∠B=60°，AD是高，AD垂直于BC，所以sinB=h/AB=sin60=√3/2，所以AB=2h/√3。

等边三角形（又称正三边形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。

扩展资料

等边三角形性质

（1）等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。

（2）等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。（三线合一）

（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。

（4）等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）。

（5）等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。（等于其高）

（6）等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。（因为等边三角形是特殊的等腰三角形）。

Answer 2

因为AB=AC=BC，
所以△ABC是等边三角形。
其三个内角相等，均为60°。
所以∠B=60°，AD是高，AD垂直于BC，
所以sinB=h/AB
sin60=√3/2=h/AB，
所以AB=2h/√3＝2√3/3

Answer 3

等边三角形，∠B=60°，AD平分∠BAC，∠BAD=30°。

BD=AB/2，据勾股定理：

AD²+（AB/2）²=AB²。

3AB²/4=h²，AB²=4h²/3，AB=2h/√3。

或者使用三角函数，cos∠BAD=AD/AB，因此：

AB=h/cos30°=h/（√3/2）=2h/√3。