高等数学反三角arccos(cos4)怎么计算的？计算过程最好重点给出cos4的转化，并说明依据

Question

高等数学反三角arccos(cos4)怎么计算的？计算过程最好重点给出cos4的转化，并说明依据老师给出的答案好像是用诱导公式的，但是这个cos4怎么转化的一直没搞清楚，最好给个sin，cos，tan的总结

Answer 1

cos4 = cos[π+(4-π)] , 4-π是锐角。
cos4 = - cos(4-π)
arccos(cos4) = arccos[-cos(4-π)]
= π- (4-π)
= 2π- 4
反三角函数计算法则：arcsin(-x)=-arcsinx，arccos(-x)=π-arccosx，arccot(-x)=π-arccotx等。

反三角函数计算法则

反三角函数的运算法则

公式：

cos(arcsinx)=√(1-x²)

arcsin(-x)=-arcsinx

arccos(-x)=π-arccosx

arctan(-x)=-arctanx

arccot(-x)=π-arccotx

arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x

arcsinx=x+x^3/(2*3)+(1*3)x^5/(2*4*5)+1*3*5(x^7)/(2*4*6*7）……+(2k+1)!!*x^(2k-1)/(2k!!*(2k+1))+……（|x|<1)!!表示双阶乘

arccosx=π-(x+x^3/(2*3)+(1*3)x^5/(2*4*5)+1*3*5(x^7)/(2*4*6*7）……）（|x|<1)

arctanx=x-x^3/3+x^5/5-……

arctanA＋arctanB

设arctanA=x，arctanB=y

因为tanx=A，tany=B

利用两角和的正切公式，可得：

tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)=(A+B)/(1-AB)

所以x+y=arctan[(A+B)/(1-AB)]

即arctanA+arctanB=arctan[(A+B)/(1-AB)]

Answer 2

．锐角三角函数定义
　　锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec）,（余割csc）都叫做角A的锐角三角函数.
　　正弦（sin）等于对边比斜边；
　　余弦（cos）等于邻边比斜边；
　　正切（tan）等于对边比邻边；
　　余切（cot）等于邻边比对边；
　　正割（sec)等于斜边比邻边；
　　余割 (csc)等于斜边比对边.
　　2．互余角的三角函数关系
　　sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,
　　tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.
　　3．同角三角函数间的关系
　　商数关系：
　　sinA/cosA=tanA
　　·平方关系：
　　sin^2(A)+cos^2(A)=1
　　·积的关系：
　　sinA=tanA·cosA
　　cosA=cotA·sinA
　　cotA=cosA·cscA
　　tanA·cotA=1
　　·倒数关系：
　　直角三角形ABC中,
　　角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
　　余弦等于角A的邻边比斜边
　　正切等于对边比邻边,
　　余切等于邻边比对边
　　4.三角函数值
　　（1）特殊角三角函数值
　　（2）0°～90°的任意角的三角函数值,查三角函数表.
　　（3）锐角三角函数值的变化情况
　　（i）锐角三角函数值都是正值
　　（ii）当角度在0°～90°间变化时,
　　正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
　　余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
　　正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
　　余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
　反三角函数主要是三个：
　　y=arcsin(x),定义域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]图象用红色线条；
　　y=arccos(x),定义域[-1,1] , 值域[0,π],图象用蓝色线条；
　　y=arctan(x),定义域(-∞,+∞),值域(-π/2,π/2),图象用绿色线条；
　　y=arccot(x),定义域(-∞,+∞),值域(0,π),图象用绿色线条；
　　sin(arcsin x)=x,定义域[-1,1],值域 [-1,1] arcsin(-x)=-arcsinx
　　证明方法如下：设arcsin(x)=y,则sin(y)=x,将这两个式子代入上式即可得
　　其他几个用类似方法可得
　　cos(arccos x)=x,arccos(-x)=π-arccos x
　　tan(arctan x)=x,arctan(-x)=-arctanx

Answer 3

反三角函数计算法则：arcsin(-x)=-arcsinx，arccos(-x)=π-arccosx，arccot(-x)=π-arccotx等。

公式：

cos(arcsinx)=√(1-x²)

arcsin(-x)=-arcsinx

arccos(-x)=π-arccosx

arctan(-x)=-arctanx

arccot(-x)=π-arccotx

arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x

设arctanA=x，arctanB=y

因为tanx=A，tany=B

利用两角和的正切公式，可得：

tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)=(A+B)/(1-AB)

所以x+y=arctan[(A+B)/(1-AB)]

即arctanA+arctanB=arctan[(A+B)/(1-AB)]

反三角函数，主要要注意定义域的取值范围。arccos函数是属于（0，π）的，所以这里表示的时候应作相应的转化。注意到cos(－x)＝cosx＝1/3，而－x∈(0，π)，因此－x＝arccos(1/3)，所以x＝ －arccos(1/3)。

一般反三角函数都是用来表示，不直接进行计算

就可以表示为x=arctan2

特殊角，需要记住角度；非特殊角，则要会使用计算器。

至于反三角函数的单调性，可以通过图像法求得。

反三角就是在三角函数前面加arc，比如arcsinx，而x为-1到1的实数，所以如果不是特殊角度，就用arcsinx表示，如果特殊，比如arcsin（1/2）=30°，如果你非要算出值，可以用电脑或者计算机

Answer 4

高等数学反三角arccos(cos4)怎么计算的？计算过程最好重点给出cos4的转化，并说明依据？
反三角函数的值域是（-π/2,π/2）

　　arcsin（sina）=a

　　所以题目可以简单的把cos4变换为sin（x）的格式就可以,x在（-π/2,π/2）之内.

　　cos4=sin（π/2-4）=-sin（4-π/2）=sin（4-3π/2）

　　所以第一题答案就是4-3π/2

　　第二题过程是一样的.

Answer 5

反三角函数是一种基本初等函数。这篇文章给大家分享反三角函数的计算公式，一起看一下具体内容。
反正弦三角函数计算公式

（1）arcsinx+arcsiny
arcsinx+arcsiny=arcsin（x√（1-y2）+y√（1-x2））,xy≤0或x2+y2≤1。
arcsinx+arcsiny=π-arcsin（x√（1-y2）+y√（1-x2））,x＞0且y＞0且x2+y2＞1。
arcsinx+arcsiny=-π-arcsin（x√（1-y2）+y√（1-x2））,x＜0且y＜0且x2+y2＞1。
（2）arcsinx-arcsiny
arcsinx-arcsiny=arcsin（x√（1-y2）-y√（1-x2））,xy≤0或x2+y2≤1。
arcsinx-arcsiny=π-arcsin（x√（1-y2）-y√（1-x2））,x＞0且y＜0且x2+y2＞1。
arcsinx-arcsiny=-π-arcsin（x√（1-y2）+y√（1-x2））,x＜0且y＞0且x2+y2＞1。
反余弦三角函数计算公式

（3）arccosx+arccosy
arccosx+arccosy=arccos（xy-√（1-x2）√（1-y2））,x+y≥0。
arccosx+arccosy=2π-arccos（xy-√（1-x2）√（1-y2））,x+y＜0。
（4）arccosx-arccosy
arccosx-arccosy=-arccos（xy+√（1-x2）√（1-y2）），x≥y。
arccosx-arccosy=arccos（xy+√（1-x2）√（1-y2）），x＜y。
反正切三角函数计算公式

（5）arctanx+arctany
arctanx+arctany=arctan（x+y）/（1-xy）,xy＜1。
arctanx+arctany=π+arctan（x+y）/（1-xy），x＞0，xy＞1。
arctanx+arctany=-π+arctan（x+y）/（1-xy），x＜0，xy＞1。
（6）arctanx-arctany
arctanx-arctany=arctan（x-y）/（1-xy），xy＞-1。
arctanx-arctany=π+arctan（x-y）/（1-xy），x＞0，xy＜-1。
arctanx-arctany=-π+arctan（x-y）/（1-xy），x＜0，xy＜-1。
反余切三角函数计算公式

（7）arccotx+arccoty
arccotx+arccoty=arccot（xy-1）/(x+y)，x＞-y。
arccotx+arccoty=arccot[（xy-1）/(x+y)]+π，x＜-y。