若函数fx为偶函数，且在x∈（0，+∞）上单调递减，f（4）=0，则不等式f（x）/x小于0

Question

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Answer 1

偶函数，在x>0递减，则离x=0越近的点函数值越大。
又f(4)=0, 则当-4<x<4时，有f(x)>0; 当x>4或x<-4时，f(x)<0
不等式f(x)/x<0化为;
f(x)>0,且x<0， 此时得-4<x<0
或f(x)<0,且x>0,此时得x>4
综合得解集为-4<x<0或x>4

Answer 2

解答：
若函数fx为偶函数，且在x∈（0，+∞）上单调递减，f（4）=0，
考虑x不等于0的情形
∴ f(x)>0
即 f(|x|)>0=f(4)
∵ f(x)在x∈（0，+∞）上单调递减
则 |x|<4
即 -4<x<0或0<x<4
同理，f(x)<0，即 x<-4或x>4

对于不等式 f(x)/x<0
① x>0, f(x)<0, ∴ x>4
② x<0, f(x)>0, ∴ -4<x<0
综上，不等式的解集是{x|-4<x<0或x>4}

Answer 3

答：
f(x)是偶函数：f(-x)=f(x)
x>0时f(x)是单调递减函数
则x<0时f(x)是单调递增函数
f(4)=f(-4)=0
f(x)/x<0
1）x<0时，f(x)>0=f(-4)
所以：-4<x<0
2）x>0时，f(x)<0=f(4)
所以：x>4
所以：f(x)/x<0的解集为（-4,0）∪（4，+∞）