二次函数的一般形式是 f(x) = ax² + bx + c，其中 a、b、c 是实数且 a ≠ 0。
要求二次函数的极值（最大值或最小值），可以使用以下公式：
1. 当 a > 0 时，二次函数的极小值发生在顶点处，顶点的 x 坐标为 -b/(2a)，对应的 y 坐标即为函数的最小值。
极小值：f(-b/(2a))
2. 当 a < 0 时，二次函数的极大值发生在顶点处，顶点的 x 坐标为 -b/(2a)，对应的 y 坐标即为函数的最大值。
极大值：f(-b/(2a))
需要注意的是，极值的存在性还需要考虑二次函数的开口方向和相关的条件。当 a > 0 时，二次函数开口向上，存在最小值；当 a < 0 时，二次函数开口向下，存在最大值。
这个公式可以帮助我们快速求解二次函数的极值点，从而进行函数图像的绘制、优化问题的求解等。
二次函数求极值在许多实际问题中有广泛的应用
1. 优化问题：
在许多优化问题中，需要找到最大值或最小值。二次函数的极值问题可以转化为求顶点的问题，通过求解极值，可以找到最优解。例如，在生产成本、利润最大化等经济学和管理学领域的问题中，可以利用二次函数求极值来优化决策。
2. 抛物线运动：
当物体以抛物线轨迹运动时，其高度随时间的变化可以用二次函数表示。求解该二次函数的极值可以帮助确定物体的最高点或最低点，从而了解抛物线运动的特性。
3. 函数图像绘制：
极值点是二次函数图像的关键特征之一。通过求解极值，可以确定函数的最高点或最低点，进而绘制出准确的二次函数图像。这对于形象地展示函数的形状、特性和变化趋势非常重要。
4. 物理学应用：
在物理学中，例如在力学和光学等领域，二次函数求极值的应用非常广泛。例如，可以使用二次函数求极值来确定物体自由落体过程中的最大高度、最长视线距离等。
这些是二次函数求极值的一些应用场景。通过求解极值，我们可以优化决策、了解物体运动特性、准确绘制函数图像以及解决实际问题。根据具体的问题和需求，选择适当的二次函数模型进行分析和计算，可以得到有意义的结果。
二次函数求极值例题
例题：求函数 f(x) = 2x² + 3x - 5 的极值。
解答：
首先，我们可以确定这是一个开口向上的抛物线，因为 a 的系数为正数。
要求极值，我们需要找到顶点的坐标。顶点的 x 坐标可以通过公式 x = -b/(2a) 求得。
给定二次函数 f(x) = 2x² + 3x - 5，我们可以计算出：
a = 2
b = 3
c = -5
将这些参数带入公式，我们可以计算出顶点的 x 坐标：
x = -b/(2a) = -3/(2*2) = -3/4
现在，我们可以计算顶点的 y 坐标。将 x = -3/4 带入原函数 f(x) = 2x² + 3x - 5，我们可以计算出：
f(-3/4) = 2(-3/4)² + 3(-3/4) - 5 = 2(9/16) - 9/4 - 5 = 9/8 - 9/4 - 5 = -23/8
因此，函数 f(x) = 2x²+ 3x - 5 的顶点坐标为 (-3/4, -23/8)，其中 x = -3/4 是极值点的 x 坐标，对应的 y 坐标为 -23/8。
所以，该二次函数的极小值为 -23/8。
y = ax^2 + bx + c ，x0 = -b/2a，y0 = (4ac-b^2) / (4a) ，
当 a > 0 时，函数在 x = x0 处取最小值 y0，
当 a < 0 时，函数在 x = x0 处取最大值 y0 。
二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。
如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。
扩展资料
二次函数求极值的运用：
1、某旅行团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元。旅行社对超过30人的团队给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元。当旅行团的人数为多少时，旅行社可以获得最大营业额?
解析：分析题干，我们发现旅行社的营业额随着人数的增加和单价的变化而变化，因此我们可以设，超过30人的团队增加了x人，则每个人的单价就变成了(800-10x)元，因此总的营业额用f(x)表示为，f(x)=(30+x)(800-10x)，也就是一元二次函数，求最大营业额，即求一元二次函数的最大值。
对应均值不等式的推论我们发现求两个数乘积的最大值，要满足两个数的和为定值，但我们发现30+x+800-10x=830-9x，不为定值，我们想用均值不等式，把两个数的和变为定值即可，因此可以变为f(x)=10(30+x)(80-x)。
这样30+x+80-x=110，和为定值，因此当30+x=80-x时，可以取到最大值，此时x=25，人数为55人时旅行社可取到最大营业额。
2、将进货单价为90元的某商品按100元一个出售时，能卖出500个，已知这种商品如果每个涨价1元，其销售量就会减少10个，为了获得最大利润，售价应定为120元。
解析：设商品每个涨价x元，每个利润为(10+x)，则销售量为(500-10x)个，因此利润为f(x)=(10+x)(500-10x)=10(10+x)(50-x)，则有10+x+50-x=60为定值，因此当10+x=50-x时，能取到最大利润，此时x=20，则售价为120元。
y = ax^2 + bx + c ，x0 = -b/2a，y0 = (4ac-b^2) / (4a) ，
当 a > 0 时，函数在 x = x0 处取最小值 y0，
当 a < 0 时，函数在 x = x0 处取最大值 y0 。
二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。
如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。
扩展资料：
二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小；|a|越小，则抛物线的开口越大。
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右侧。（可巧记为：左同右异）
常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c）
在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax2+bx+c的图像，可以看出，在没有特定定义域的二次函数图像是一条永无止境的抛物线。 如果所画图形准确无误，那么二次函数图像将是由 
参考资料：百度百科—— 二次函数
本回答被网友采纳$x = -\frac{b}{2a}$
其中$x$表示极值点的横坐标。将$x$带入原函数$f(x)$，即可得到极值点的纵坐标。
需要注意的是，当$a > 0$时，二次函数开口向上，顶点为极小值点；当$a < 0$时，二次函数开口向下，顶点为极大值点。通过求解极值，可以找到二次函数的最大值或最小值。
二次函数的极值（最大值或最小值）可以通过求解其导数来确定。具体的极值公式如下：
对于二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，其极值点为 x = -b / (2a)。
当a > 0时，极值点为函数的最小值，当a < 0时，极值点为函数的最大值。极值点的纵坐标即为二次函数的极值。