除了对角那三个等于E，其余的等于0，为什么？谢谢

Question

如题所述

Answer 1

看看这正交矩阵的定义吧。定义说的很清楚，只有和自己的转置矩阵相乘，得到单位矩阵E的，才能称为正交矩阵。如果和自己的转置矩阵相乘，结果不是单位矩阵E的，就没资格称为正交矩阵。

所以图片上只是依据这个定义，写出这个结果而已。

追问

其余的等于零是怎么出来的？

追答

E是单位矩阵，除了对角线上的元素是1，其他的元素都是0，这是单位矩阵E的定义。既然A和A的转置矩阵的乘积是E，那么这个E分为分块矩阵后，只要包括对角线上元素的那些矩阵才会是对角线为1，其他为0的E矩阵，而其他不包含对角线的矩阵，就都是所有元素为0的0矩阵了。这是直接根据E矩阵的定义决定的。