一元二次方程的根与系数的关系

Question

已知关于x的一元二次方程x^2+(2m-1)x+m^2=0有两个实数根x和y.
(1)求实数m的取值范围；
（2）当x^2-y^2=0时，求m的值。
可只求第2问

Answer 1

有两个实数根
判别式大于等于0
(2m-1)²-4m²>=0
-4m+1>=0
m<=1/4

x²=y²
所以x=y或x=-y
x=y
判别式等于0
(2m-1)²-4m²=0
m=1/4
x+y=0, 则由根与系数的关系
x+y=-(2m-1)=0
m=1/2
但有根则m<=1/4，不符合，此情况不成立
所以m=1/4

Answer 2

一元二次方程根与系数的关系是什么

Answer 3

已知方程有两实数根,则判别式(2m-1)^2-4m^2>=0解得m<=1/4
当x^2-y^2=0时,x=y或x=-y
由x+y=1-2m,xy=m^2
分别x=y和x=-y,解得m=1/4和m=1/2
因为m<=1/4,所以m=1/2舍去,m=1/4

Answer 4

1.m<1/4....2.m=1/4