为什么a+b为定值，a=b时，ab最大。

Question

如题，怎么证明的？
a^2+b^2>=2ab
这有时为什么？

Answer 1

呵呵 基本不等式那样规定的哦 要算也可以
设a+b=m（定值） 那么a=m-b ab=(m-b)*b=mb-b^2 你用二次函数最值的观点可以发现当b=m/2也就是=a的时候取最值
a^2+b^2>=2ab
移项后发现时各完全平方式呵呵 当然大于等于0

Answer 2

设a+b=x
ab=a（x-a）=ax-a平方
二次式最大值是在抛物线顶点
也就是a=（1/2）X这个时候最大，所以a=b时，ab最大

Answer 3

(a-b)^2>=0
a^2+b^2-2ab>=0
a^2+b^2>=2ab