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已知a+b为定值,求证a=b时,ab最大
如题所述
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第1个回答 2014-03-01
设a+b=c(c为定值)则 ab=a(c-a)=ac-a^2=-(a-c/2)^2+c^2/4<=c^2/4 当a=c/2时,等号成立
即a=b=c/2时,ab最大
注:a^2表示 a的平方
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第2个回答 2014-03-01
楼上是错误的。
a+b为定值，设为t,（a+b）^2=a^2+b^2+2ab>=4ab,a=b时取等号。
ab<=0.25t^2.
相似回答
如果
a+b为
一个
定值
那么
ab
为
最大
值时为什么是在
a=b
的时候
答：
假设a是长b是宽 当
a=b
面积ab最大
如果(
a+b
)
为定值
L,那么当
a=b时,ab
有
最大
值1/4L^2怎么证明,思
答：
a+b为定值
L，先讨论L大于等于零，a、b都是非负的才可以使
ab最大
（否则一正一负成积都是负的不可能最大）可以看成(√a)²+(√b)²=L≥2√a√b，从而√a√b≤L/2
，ab
≤1/4L²，所以有最大值1/4L²。刚才已经讨论过等号成立的条件是
a=b，
这道题里面是√a=√...
已知a+b为定值,
则为什么
a=b时ab
÷(a+b)
最大
答：
因为
a＋b
是
定值，
也就是说分母一定，此时分子越大，则最后的值也就越大，当a和b相等
时，ab
的乘积最大 （如果不能理解为什么，可以想象成一个长方形，a和b都分别是两个边长，当两边长相等时，该四边形的面积最大，也就是ab的乘积最大）...
为什么
a+b
一定
时,ab
相等时
最大
答：
假设
a+b
=C一定那么
ab=
a（C-a)=-a方+aC=-(a-C/2)方+C方/4 又C方/4是一定的，那么ab就是关于a的一元2次方程且开口向下，那么一定有个最大值了啊，且当a=C/2
时最大，
就是说
a=b
=C/2有最大值，所以命题是正确的
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