高二数学问题 关于圆和直线方程 （需详细过程）

Question

已知：
C1:x2+y2+4x+4y-1=0 (x2和y2是 x和y的平方）
C2:x2+y2+2x+2y-1=0
相交于AB

1.求公共弦AB所在直线方程
2.公共弦垂直平分线方程
3.圆C3过AB两点，圆C3在直线2x+y-9=0上，求圆C3方程

急求详细过程！！谢谢！！！
需要具体计算过程和式子谢谢！！！

Answer 1

1) 两方程联立,得到两组解:(√2/2,-√2/2),(-√2/2,√2/2)

这就是AB两点的坐标.斜率为: -1, AB的方程: x+y=0

2) 垂直平分线的斜率是1, 过原点,方程是 x-y=0

3) 圆心是直线2x+y-9=0 和 垂直平分线:x-y=0的交点,
交点坐标:(3,3)
半径的平方:(3-√2/2)^2+(3+√2/2)^2=19

圆C3的方程: (X-3)^2+(y-3)^2=19

Answer 2

公共弦，两个方程相减就可以了啊
垂直平分线吗，找两圆心所在直线即可
圆3的圆心很好找啊，垂直平分线与直线2x+y-9=0的焦点就是啊
再用弦与圆1求焦点，交点到圆心的距离就可以得到了，这样套公式就可以求圆3了

Answer 3

(1),两式相减，消去二次项。即得公共弦AB方程。