强度系数为k的弹簧,一端连在墙上,另一端连一质量为强度系数为k的弹簧,一端连在墙上,另一端连一质量为m1的木块。开始时弹簧于自然伸长状态,一长为l的绳的一端系于天花板上,另一端系一质量为m2的小球,将小球拉至使绳处于水平位置,然后释放。当小球运动到悬点正下方时,与木块发生完全弹性碰撞,设m1 = m2 = m,试求碰撞后木块压缩弹簧的最大长度。设地面是光滑的,不计弹簧与绳的质量,绳不可伸长。
分三个阶段:
小球由水平位置正下方时:
机械能守恒 m2.v2^2/2=m2.g.L --> v2^2=2 m2.g.L/m2=2.g.L
m2与m1完全弹性碰撞
二者交换速度 ,v1^2=2.g.L ,v2=0
m1与弹簧系统机械能守恒
m1.v1^2/2=kΔx^2/2,
弹簧被压缩的最大长度Δx=√(m1.v1^2/k)=√(2m1.g.L/k)