高中不等式的应用题

Question

设集合A={X∣X²+4X=0，X∈R}，B={X∣X²+2（a+1)X+a²-1=0，X∈R}若B≤A，求实数a的取值范围。
要步骤
谢谢

Answer 1

因为x^2+4x=0
所以x=0或x=-4
集合A是{0，-4}

如果A∪B=B,因为A={0,-4}
所以A∪B必含有0,-4两个元素，又因为B最多只有2个元素
所以B={0,-4}
如果B={0,-4}
那么4(a+1)^2-4a^2+4>0
a>-1
把x=0和x=-4分别代入方程
得到a^2-1=0与16-8(a+1)+a^2-1=0
由a^2-1=0，得到a=1或a=-1
由16-8(a+1)+a^2-1=0
得到a^2-8a+7=0
a=1或a=7
要满足解是0和-4，只能a=1

得到a=1
供参考

Answer 2

解：设矩形池底的长为X米，那么宽为162/X，设总造价为Y元。
则
Y=400×(2X+162/X)+2×248×162/X+162×80
然后化简一下
（1）无视处理池的长和宽，使总造价最低，只需要令AX=B/X求出X就行了。
（2）池的长和宽都不能超过16米，也就是X有范围限制了：X<16，162/X<16，
从第一小题中选出符合条件的就行了