在△ABC中，tanA，tanB，tanC依次成等差数列，则B的取值范围是（ ）A．（0，π3]∪（π2，2π3]B．（0

Question

在△ABC中，tanA，tanB，tanC依次成等差数列，则B的取值范围是（　　）A．（0，π3]∪（π2，2π3]B．（0，π6]∪（π2，5π6]C．[π6，π2）D．[π3，π2）

Answer 1

由已知得2tanB=tanA+tanC＞0（显然tanB≠0，若tanB＜0，因为tanA＞0且tanC＞0，tanA+tanC＞0，这与tanB＜0矛盾），
又tanB=-tan（A+C）=?

tanA+tanC

1?tanAtanC

＝?

2tanB

1?tanAtanC

≠0，所以tanAtanC=3．
又（2tanB）²=（tanA+tanC）²=tan²A+tan²C+2tanAtanC≥4tanAtanC=12，
因此tan²B≥3，又tanB＞0，所以tanB≥

3

，

π

3

≤B＜

π

2

，即B的取值范围是[

π

3

，

π

2

），
故选D．