点P是抛物线y^2=4x上的动点，则点P到点M（2，0）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值

Question

如题所述

Answer 1

解：抛物线的准线为：X=
-P/2，根据抛物线方程准线为X=
-1.

设点P到准线的垂点为N，准线与X轴的交点为Q，Q点为（-1，0）

因此点P到M点的距离与点P到抛物线准线的距离之和=PM+PN≥NM，而由于准线与X轴垂直NM≥QM，

所以PM+PN ≥QM，且PQM三点重合时取等号。

所以P点为（0,0）时，此时点P到M点的距离与点P到抛物线准线的距离之和=PM+PN最小，等于QM=3