一元二次方程根与系数的关系

Question

若关于x的方程x²-（2k+2）x+k²-2k-3=0有两个不相等的实根，且其中一个为0

问：是否存在实数m，使关于x的方程x²+（k-m）x-（m+k²）+5k-2=0的两个实数根之差的绝对值等于1？若存在，求出其值，若不存在，说明理由

Answer 1

x²-（2k+2）x+k²-2k-3=0这个方程判别式16(k+1)，有两不等根，所以k大于-1
把一个根0代入，得k=3或-1，舍去-1，故k=3

把k＝3代入第二个方程得到
x²+(3-m)x-m+4=0
设这个方程得两个根为x1,x2
则x1+x2=m-3
x1x2=4-m
由题意1=|x1-x2|=sqrt[(x1+x2)²-4x1x2] 注：sqrt表示开方
所以1=(m-3)²-4(4-m)
解得m=4或-2
再考虑判别式(3-m)²-4(-m+4)>0
因此舍去-2
所以m=4

Answer 2

一元二次方程根与系数的关系是什么

Answer 3

解：
∵方程x²-（2k+2）x+k²-2k-3=0一个根为0 将x=0代入∴k=3或-1
∵有两个不相等的实根 ∴△＞0 ∴k＞-1 ∴k=3
方程x²+（k-m）x-（m+k²）+5k-2=0即x²+（3-m）x-m+4=0
设这个方程得两个根为x1,x2
由根与系数关系 x1+x2=m-3 ，x1x2=4-m
又两个实数根之差的绝对值等于1，即|x1-x2|=1=√[(x1+x2)²-4x1x2]
解得m=4或-2
又方程有2根∴△=(3-m)²-4(-m+4)＞0 ∴m=4