一元二次方程的开口方向如何确定？

Question

如题所述

Answer 1

关键看二次项系数a正负，如果a＞0开口向上，如果a＜0则开口向下。

二次函数y=ax²+bx+c=a(x＋b/2a)²＋(4ac-b²)／4a

图像关于x=-b/2a对称，顶点坐标为（-b/2a,(4ac-b²)/4a)

当a＞0时，在对称轴左边y随x的增大而减小，在对称轴右边y随x的增大而增大。

当a＜0时，在对称轴左边y随x的增大而增大，在对称轴右边y随x的增大而减小。

扩展资料：

一元二次方程解法：

一、直接开平方法

形如（x+a)^2=b，当b大于或等于0时，x+a=正负根号b，x=-a加减根号b；当b小于0时。方程无实数根。

二、配方法

1.二次项系数化为1

2.移项，左边为二次项和一次项，右边为常数项。

3.配方，两边都加上一次项系数一半的平方，化成（x=a)^2=b的形式。

4.利用直接开平方法求出方程的解。

三、公式法

现将方程整理成：ax^2+bx+c=0的一般形式。再将abc代入公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a，(b^2-4ac大于或等于0）即可。

四、因式分解法

如果一元二次方程ax^2+bx+c=0中等号左边的代数式容易分解，那么优先选用因式分解法。