函数的最大值和最小值怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

高中数学最大值与最小值公式如下：

1、最小值

设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意实数x∈I，都有f(x)≥M，存在x0∈I。使得f(x0)=M，那么，我们称实数M是函数y=f(x)的最小值。

2、最大值

设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意实数x∈I，都有f(x)≤M，存在x0∈I。使得f(x0)=M，那么，我们称实数M是函数y=f(x)的最大值。

函数的最值问题

对函数f:A->R，若存在aEA，使对所有xEA，有fix)<f}a)，则f称为在A上存在最大值(严格最大值)，或f在a处达到最大值(严格最大值)f(a),a是f的最大值点(严格最大值点)。若上述不等号反向，则得到最小值与严格最小值的定义。

最大值、最小值统称绝对极值或整体极值。函数的最大(小)值如果存在，必是惟一的，但相应的最大(小)值点不一定惟一在R”的有界闭集上连续的函数必有最大值与最小值。这是判断一个函数是否有绝对极值的主要依据。

为了求最大、最小值，基本的方法是:先确定它们的存在性，然后比较函数在驻点，定义域端点或边界点、不可微点处的函数值，其中最大(小)的就是最大(小)值。在许多应用问题中，最大值与最小值的存在性往往可以由具体问题的背景确定。

最早用微分学方法求最大、最小值的是费马。他发现了称为费马定理的极值必要条件(不是现在的形式)，并认定函数在驻点达到最大或最小值。极值问题一直是数学家关心的问题，有几个数学学科研究更复杂的极值问题，例如凸分析、数学规划、变分学等。