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高数,无穷区间上的广义积分
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第1个回答 2010-10-14
你讲X^2弄到d后面。。即变成-arctanX d(1/x)
然后用分部积分,
其中有一部会化成1/(x(1+x^2)),此时,你从1/(1+x^2)中,提1/x^2,再与剩下的1/x结合得1/x^3,放到d 后面,即成为:1/(1/x^2+1)d(1/x^2),这个总会了吧。。前面还有个系数注意一下。。
积分号就不写了
第2个回答 2010-10-14
解:
∫(arctanx/x^2)dx
=-arctanx/x-∫-1/[x(1+x^2)]dx (分部积分法)
=-arctanx/x+∫1/[x(1+x^2)]dx
=Pi/4+∫x/[x^2(1+x^2)]dx
=Pi/4+(1/2)∫1/[x^2(1+x^2)]dx^2
=Pi/4+(1/2)lnx^2+(1/2)ln(1+x^2)
=Pi/4+lnx+(1/2)ln(1+x^2) (1和无穷大)
=Pi/4+1n2/2本回答被提问者采纳
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