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无穷区间上的广义积分
广义积分
的
无穷区间上的
积分
答:
积分
上下限代入,=0-limxe^(-x)-(lime^(-x)-e^0)=0-0-0+1 =1
无穷区间上的广义积分
答:
无界函数的
广义积分
被积函数一般都有瑕点(即无穷点),积分区间可以是有限区间。
无穷限
的
广义积分积分
区间含无穷端点 也可以混合,即在
无穷积分
区间上同时被积函数包含瑕点。
无穷区间上的广义积分
答:
无限区间上的
积分或无界函数的积分,这两类积分叫作
广义积分
,又名反常积分. 1.无限区间上的积分一般地,我们有下列定义 定义6.2 设函数f(x)在区间[a,+∞)上连续,取t>a,如果极限 当t→+∞时lim∫f(x)dx (t为上限,a为下限)存在,就称此极限值为函数f(x)在无穷区间[a,+∞)
上的广
...
无穷区间广义积分
题?
答:
由题意知 f(x)=[(1+2/x)^x]'=[e^xln(1+2/x)]'=(1+2/x)^x[ln(1+2/x)-2/(x+2)]∫(1,+∞)f(2x)dx =½∫(1,+∞)f(2x)d(2x)=½(1+2/2x)^2x|(1,+∞)=½e²-2 ...
无穷区间广义积分
题 ∫0到正无穷 x/(1+x∧2)dx=?
答:
简单分析一下,答案如图所示
广义积分
就是反常积分吗?
答:
回答:
无限区间上的
积分或无界函数的积分,这两类积分叫作广义积分,又名反常积分. 1.无限区间上的积分一般地,我们有下列定义 定义6.2 设函数f(x)在区间[a,+∞)上连续,取t>a,如果极限 当t→+∞时lim∫f(x)dx (t为上限,a为下限)存在,就称此极限值为函数f(x)在无穷区间[a,+∞)
上的广义积
...
无穷区间广义积分
题 ∫0到正无穷 x/(1+x∧2)dx=?
答:
简单分析一下,详情如图所示
求下列
无穷区间上的广义积分
答:
2小题,原式=-∫(2/π,∞)sin(1/x)d(1/x)=cos(1/x)丨(x=2/π,∞)=1。3小题,用分部
积分
法求解。∫e^(-t)sintdt=-∫sintd[e^(-t)]=-[e^(-t)]sint+∫(cost)e^(-t)dt。∫(cost)e^(-t)dt=-[e^(-t)]cost-∫e^(-t)sintdt,∴∫e^(-t)sintdt=(-1/2)(...
无穷区间广义积分
就是无穷限的反常积分?包括无界函数的反常积分吗?
答:
无穷区间
广义积分就是无穷限的反常积分。广义积分是以前的称谓,反常积分是现在的称谓。无界函数的反常积分以前的称谓是无界函数
的广义积分
。
求解
无穷区间的积分
答:
解:(1),∵f(x)=lim(t→x)[(x-1)/(t-1)]^[x/(t-x)]=e^{lim(t→x)xln[(x-1)/(t-1)]/(t-x)},而,lim(t→x)xln[(x-1)/(t-1)]/(t-x)属“0/0”型,用洛必达法则,∴f(x)=e^[-x/(x-1)]。又,∵f(x)在x=1处,无定义,且lim(x→1-)f(x)→∞...
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