1、将闭区间[0, 1]等分成n份，在每一个小区间上直接计算梯形面zhi积（上下底为(x^3)/3.0），并合并求和；
2、将闭区间[0, 1]等分成shu(2 * n)份，重复上述操作；
3、上述两步的结果做差，如果绝对值小于，如: 1e-6，那么输出第二步的结果；否则继续加倍等分区间重复操作。
数学分析：
f(x)=x^2=x*x;
定积分：x*x*x/3+c(常数)
在区间(0,1)上定积分：1/3=0.333333
结果正确。
扩展资料：
可以算出，此时递推公式(2)中的 α=β的情况比较简单，称作超球多项式。当α=β=0,也即关于权时，相应的正交多项式称作勒让德多项式，它还可表成 当,也即关于权相应的正交多项式称作切比雪夫多项式，它有表达式当，也即关于权，相应的正交多项式称作第二类切比雪夫多项式，它有表达式
这些正交多项式的正交区间都是[-1,1]。它们不仅本身有广泛的应用，而且其零点还常作为插值过程的结点。此外,还是二阶线性齐次微分方程 的解。
参考资料来源；百度百科-正交多项式