如何帮助学生理解数学题意

Question

如题所述

Answer 1

理解题意比分析数量关系更重要——谈小学数学解决实际问题分析与策略
解决实际问题是新课标小学数学教学的重点，也是难点。每次练习或测试时，有不少学生倒在了解决实际问题之中。怎样攻破这个难点？长期以来众说纷纭，一直没有找到满意的解决办法。不少教师认为解决这个问题要找出其重难点，才能有的放矢，对症下药。找出重难点就是分析数量关系。从理论上说，这个观点很有道理，解决实际问题无非是给出一些已知量，要求未知量。而已知量之间、已知量和未知量之间存在一定的数量关系，把它们一一弄清楚，未知量就会水落石出了。然而，教学实践的结果果真如此吗？
通常我们对解决实际问题的教学一般分为四步：读题和审题、分析数量关系、列式计算、解答。读题和审题通常很简单，一般都是读题后找出已知条件和问题。重头戏就是分析数量关系，教师运用各种分析方法（找关键词、画线段图等），对数量关系一步一步地进行详细的分析和逻辑推理，甚至画出“方框图”用箭头表示推理过程。最后引导学生列式解答。
笔者也教学了十几年的解决问题，通常也是按这种模式教学，表面上看效果还不错，但考试的结果往往令人吃惊：课堂上多次讲过的同类型的试题，考试时却有为数不少的学生做得不对。原因何在？学生是怎样解题的？他们真正难点是分析数量关系吗？
苏霍姆林斯基曾经就这个问题进行过深入调查研究，得出的结论是：学生之所以不会解决问题，竟是由于他们不会把题目流利地、有理解地读出来。他们不能把一句话作为统一的整体来感知，更不能前后连贯地、系统地全面理解题意。
与大师所见略同，我国小学数学教育专家邱学华
先生也曾指出：解决实际问题教学的关键不是分析数量关系，而是理解题意。其实，理解题意是分析数量关系的基础，题意不清楚，数量关系从何谈起？题意理解不透，数量关系怎能分析正确？
其实，理解题意的关键就是“审题”，大多数教师在教学时往往只是简单地读一遍，然后问：已知条件是什么？问题是什么？学生将题目中的有数据的句子找出来也就是已知条件，将有问号句子找出来就是问题，教师也就认为学生“理解”了题意。整个过程也就一分钟左右。如笔者听过一位教师上“相遇问题”的公开课，在教学完例题后出示一道练习题：甲乙两个工程队合修一条长1160米的公路，甲队每天修60米，乙队每天修70米，甲对先修120米，修完共需几天？在学生做这道题前，教师还是像教学例题一样，让学生进行了“审题”，问了“已知条件”和“问题”。然后让一位优等生上台板演，结果这位学生列式是：（1160—120）÷（60+70）=8（天）。显然这位同学所算的时间没有包括甲先修120米
的时间，因而不合题意。这充分说明了能答出“问题”是什么，并不见得就理解了“问题”。正确的应该是（1160—120）÷（60+70）+ 120÷60 = 10（天）。
笔者今年所带五年级两个班，所任教的教材是人教版小学数学五年级上册。我在两个班进行实验教学，一班采用理解题意的方法，二班采用分析数量关系的方法。在教学“小数乘法”和“小数除法”实际问题时，我采用以下教学：
一班：
1. 把题目默读几遍。
2. 不看题目，在脑子里回忆这道题。
3. 用自己的话复述题目。
4. 尽量画一张图来表示题意（只要求画出表示题意就行）。
二班：
1. 把题目读一遍，找出已知条件和问题。
2. 分析数量关系（重点）。
3. 列式计算并解答。
在教学“实际问题与方程”时，为了让学生理解题意，我尝试让学生在对比中（方程法和算术法）理解题意。找出算术法和方程法解决实际问题的区别和联系，即区别在哪？联系在哪？哪些题适合用方程解，哪些题适合用算术解？具体如下表：

方 程 法
算 术 法
例1
解：设学校原纪录为x米。
原纪录+超出部分=小明成绩
x +0.06 = 4.21
小明成绩—超出部分=原纪录
4.21—0.06=4.15（米）
例2
解：设共有x块黑色皮。
黑色皮的块数×2—4=白色皮块数
2x—4 = 20
（白色皮块数+4）÷2=黑色皮块数
（20+4）÷2 = 12（块）
例3
解：设苹果每千克x元。
苹果的总价+梨的总价=总价钱
2x + 2.8×2 = 10.4
或（x + 2.8）×2 = 10.4
（总价钱—梨的总价）÷苹果的数量 =苹果的单价
（10.4—2.8×2）÷2 = 2.4（元）
例4
解：设陆地面积为x亿平方千米，则海洋面积为2.4x亿平方千米。
海洋面积+陆地面积=地球表面积
x + 2.4x = 5.1
地球表面积÷（1+2.4）=陆地面积
（把陆地面积看成单位“1”）
陆地：5.1 ÷（1+2.4）=1.5（亿平方千米）
海洋：1.5×2.4=3.6（亿平方千米）
或5.1—1.5 =3.6（亿平方千米）
例5
解：设两人x分钟后相遇。
小琳骑的路程+小云骑的路程=总路程
0.25x + 0.2x = 4.5
总路程÷速度和 = 相遇时间
4.5÷（0.25 + 0.2）=10（分钟）
教学时，学生畅所欲言，一致认为：顺着题的思路去理解，中间过程中有未知量就可以用方程解决，列方程时，等量关系是不变的。在教学完方程后，我特意增加了一节课，专门和学生探讨算术法和方程法解法的区别。如出示一组题：
1.老师买了一支钢笔花了15元，买一本书花了12元，一共花了多少元？
2.老师带了27元，买了一本书后还剩15元，一本书多少元？
我让学生顺着思路去理解，怎么理解怎么列式。学生列出的式子是：1. 12+15 = 27, 15+12 = x。2. 25—15 = 12, 25— x = 15。
在期末测试中，一班的平均成绩明显要比二班平均成绩高，其中解决实际问题的均分就要高4分。而在最后一道试题第（2）和（3）小题比较难，一班得分率比二班得分率明显高好几个百分点。试题如下：2012年7月1日起
铜陵市实施阶梯电价，收费标准如下：
类别
用电量（千瓦时/户·月）
电价标准（元/千瓦时）
一档
180以内
0.56
二档
180—350
0.61
三档
350以上
0.86
（1）小明家上月用电量为250千瓦时，电费是多少元？
（2）小丽家上月用电量为400千瓦时，电费是多少元？
（3）小刚家上月交电费是230.3元，他家上月用电量是多少千瓦时？
第（1）小题的题意是小明家用电量为二级阶梯，电费是一档全部价格+二档部分价格，列算式为180×0.56 +（250—180）×0.61=143.5元；第（2）小题的题意是小明家用电量为三级阶梯，电费是一档全部价格+二档全部价格+三档部分价格，列算式为180×0.56 +（350—180）×0.61 +（400—350）×0.86=247.5元；而第（3）小题则是知道电费算用电量，理解此题的前提就是要知道电费230.3元的用电量是几级阶梯，那就要先算出一档全部价格+二档全部价格：180×0.56 +（350—180）×0.61=204.5元，而230.3元>204.5元，也就是230.3元的用电量是三级阶梯，一档用电量+二档用电量+三档部分，算式为：180+170+（230.3—204.5）÷0.86 = 380（千瓦时）。
经过这一学期的教学实验，结果发现一班的孩子大都不需要老师分析数量关系就能解出题目。他们在解答实际问题时，理解题意和分析数量关系并不是分开的，而是互相融合的。而这一过程的基础就是他们能正确地、熟练地理解题意。
教学实践表明：理解题意是解决实际问题的关键。解决实际问题教学应重点放在理解题意上，教师在教学时要创设学生易于理解的问题情境和教学方式。

Answer 2

作为一名教师首先要有责任感和神圣感，打破“师道尊严”的圣框。学生是否发挥学习主体作用于教师的态度密切相关。一般学生总喜欢笑口常开、和蔼可亲、幽默善导、宽容赏识的良师，而心底里拒绝神情严肃、心胸狭隘、苛刻责备、讽刺挖苦的教师，所以教师更新理念，改变角色非常重要。本回答被网友采纳

Answer 3

数学是人们生活中常用的一种东西我们要学会审题