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    • 急~~~~~~~数学高一数学不等式应用的题目~~~~~~~~~！！！！！！！！！！~~~~~~~~~！！！！！！！！

    设X,Y是正实数，而且X+4Y=4,求XY的最大值~~~~~~

    过程~~~~~~

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    推荐答案   2010-10-30
    4XY=X×（4Y）小于或等于（X+4Y）/2再求平方
    因此4XY小于或等于4/2再求平方就等于4
    XY的最大值就等于1
    最大值在X等于4Y等于2的时候取得
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    其他回答
    第1个回答  2010-10-30
    由(a-b)^2>=0当且仅当a=b时等号成立
    =>a^2+b^2>=2ab当且仅当a=b时等号成立
    =>a>0,b>0时 a+b>=2(ab)^0.5当且仅当a=b时等号成立((ab)^0.5就是根号下ab)
    =>X,Y是正实数时X+4Y>=2(4XY)^0.5当且仅当X=4Y时等号成立.
    X+4Y=4已知。4(XY)^0.5<=4 → XY <= 1
    此时，X=2，Y=0.5
    第2个回答  2010-10-30
    由X+4Y=4，得X=4(1-Y)
    ∴XY=4Y(1-Y)=4(Y-Y²)
    当Y=1/2时，Y-Y²取最大值1/4
    ∴XY最大值为1
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