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N阶方阵A与B满足A+B=AB,证明AB=BA
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第1个回答 2022-08-30
A+B=AB,所以(A-E)(B-E)=E,E是单位矩阵 所以,A-E与B-E互为逆矩阵,所以,E=(B-E)(A-E)=BA-A-B+E,得BA=A+B 所以,AB=BA
相似回答
设
A,B
均为
n阶
矩阵,且
A+B=AB
.(1)证明A-E可逆;(2)
证明AB=BA
.
答:
【答案】:证明 (1)由A+B=AB有AB-A-B+E=E从而(A-E)B-(A-E)=E即(A-E)(B-E)=E故A-E可逆且(A-E)-1=B-E. (2)由(1)可知A-E
与B
-E互为逆矩阵于是由逆矩阵的定义知 (A-E)(B-E)=(B-E)(A-E)从而AB-A-B+E=
BA-B
-A+E.即
AB=BA
.证明(1)由
A+B=AB,
有AB-A...
设
A,B
为
n阶方阵,
且
AB=A+B,
试证
AB=BA
答:
由
AB=A+B
, 有(A-E)(B-E)=AB-A-B+E=E.A-E与B-E互为逆矩阵, 于是也有(B-E)(A-E)=E.展开即得
BA
=
A+B=AB
.
设
n阶
矩阵
A和B满足A+B=AB,证明AB=BA
答:
A+B=AB
<=> (A-I)(B-I)=I <=> (B-I)(A-I)=I <=> A+B=BA
设
A,B
都是
n阶
矩阵,求证:若
AB=A+B,
则
AB=BA
答:
A+B=AB,
即:AB-A-B+E=E (A-E)(B-E)=E 所以A-E可逆,它的逆就是B-E 既然这两个是互逆的,那么当然就可以交换位置,从而结论就的出来了。由(A-E)(B-E)=E可得(B-E)(A-E)=E,拆开来就是
BA-B-A
+E=E,放回去就是
BA=B+
A=A+B=AB 证毕 ...
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ab均为n阶方阵,AB=0
设AB为n阶方阵 A不等于0
ABC均为n阶方阵
AB=A+2B,求B
ab都是n阶非零矩阵且AB=0
矩阵AB等于A加B
ab为5阶非零矩阵 且AB等于0
AB矩阵的n次方
设AB均为n阶矩阵