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ab都是n阶非零矩阵且AB=0
设A、
B都是n阶非零矩阵
,
且AB=0
,则A和B的秩( ).
答:
【答案】:B 由
AB=0
,知r(A)+r(B)≤n.又A≠0,B≠0,,则r(A)≠0,r(B)≠0,故r(A)<nr(B)<n.
设A、
B都是n阶非零矩阵
,
且AB=0
,则A和B的秩( )A.必有一个等于
零B
.都小...
答:
若:r(A)=n,则A-1存在,由
AB=0
,得B=0,矛盾,所以:r(A)<n,同理:r(B)<n,故选择:B.
设A,
B都是n阶非零矩阵
,
且AB=0
, 则A,B的秩为,不用求具体值
答:
1、A,B都是n阶非零
矩阵
,所以r(A)>0,r(B)>0,再用不等式r(A)+r(B)-n0,r(B)>0,r(A)+r(B)<=n;2、在数学中,矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出;3、无限矩阵发生在行星理论和原子理...
老师好 A,
B都是n阶非零矩阵
,
且AB=0
,则|A|和|B|都等于0.为什么呀?
答:
标题的非0矩阵,若|A|和|B|不都等于0,假设|A|≠0,则A满秩,则AX=0仅零解,所以B得每一列都为0,所以
B=0
,这与A,B为
n阶非零矩阵
相悖,所以|A|和|B|都等于0 1中,有标题问答,可知|A|=|B|=0,即都不是满秩,<n 2中,去掉了“非零”这个条件,若
A=0
,B就随意了,只要
是
...
设A,B均为
n阶非零矩阵
,
且AB=0
,则R(A),R(B)满足( )。
答:
【答案】:B 提示:利用矩阵的秩的相关知识,可知A、B均为
n阶非零矩阵,且AB=0
,则有 R(A)+R(B)≤n,而 A、B 已知为
n 阶非
零矩阵,1≤R(A)≤n,1≤R(B)≤n,所以 R(A)、 R(B) 都小于n。
A,
B是n阶非零矩阵
,
AB=0
,A的秩加上B的秩小于等于n成立吗
答:
成立。定理:如果
AB=0
,则秩(A)+秩(B)≤
n
证明:将
矩阵B
的列向量记为Bi ∵AB=0 ∴ABi=0 ∴Bi为Ax=
0的
解 ∵Ax=0的基础解系含有n-秩(A)个线性无关的解 ∴秩(B)≤n-秩(A)即秩(A)+秩(B)≤n
设A,B为
N阶矩阵
,A不等于0,
且AB=0
,则( )A.BA=0 B.(A-B)^2=A^2+B^2...
答:
两个
非零矩阵
的积有可能是零矩阵,所以C不对,不满足交换律所以A不对。只有当A和
B
为可交换矩阵是B成立,所以B排除,答案是D
A和
B是n阶非零矩阵
,
且AB=0
,为什么可以得
答:
如果
AB=0且A与B都是非零矩阵
,则两个行列式都为0。反证法,若|A|≠0,则A可逆,在AB=0两边左乘A的逆矩阵可得B=0,矛盾,所以|A|=0。同理可证|B|=0。
设
n阶矩阵A
和B均为
非零矩阵
,
AB=0
,A^*不等于0,问齐次线性方程组Bx=0的...
答:
因为
AB=0
,所以r(A)+r(B)≤
n
,又因为B不为
非零矩阵
,所以r(B)≥1,所以r(A)≤n-1,当r(A)比n-1还小的话,此时意外着n-1
阶
子式都等于0,根据伴随
矩阵A
*的性质,此时A*应等于0,但是题目中说A*≠0,所以r(A)=r(A*)=n-1,所以r(B)=1,所以BX=0的基础解系有n-1个解向量 ...
矩阵问题 设A,B均为
n阶非零矩阵
,
且AB=0
,则
矩阵A
和B的秩都小于n,为什么...
答:
假设
矩阵A
的秩不小于
n
,则r(A)=n;所以A是满秩矩阵,存在逆.
AB=0
两边同时乘以A的逆,则B=0,矛盾,因此假设不成立.证毕!
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设a是mn矩阵c是n阶可逆矩阵
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若ab均为n阶非零矩阵
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a为n阶非零矩阵
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若ab为n阶可逆矩阵