关于函数的有界性典型例题及答案,函数的有界性这个很多人还不知道,今天来为大家解答以上的问题,现在让我们一起来看看吧!
1、方法有3个:理论法:若f(x)在定义域[a,b]上连续,或者放宽到常义可积(有限个第一类间断点),则f(x)在[a,b]上必然有界。
2、2、计算法:切分(a,b)内连续limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在;limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在 则f(x)在定义域[a,b]内有界。
3、3、运算规则判定:在边界极限不存在时有界函数 ±± 有界函数 = 有界函数 (有限个,基本不会有无穷个,无穷是个难分高低的状态)有界 x 有界 = 有界。
4、扩展资料:函数值在某一个有限的范围内,即L1≤y≤L2,其中L1;L2是常数。
5、注意:①L1为下界,L2为上界②上界与下界同时存在才称之为有界 ③要看清楚题目中所给的范围例如(1)y=sin x 在定义域上是有界的。
6、因为其对应的函数值都会满足:-1≤y≤1。
7、(2)y=ln x在定义域上是无界的。
8、因为其对应的函数值都会满足:y∈R。
9、但在定义域内的任何一个有限区间。
10、如 (1,5)上,函数则是有界的。
11、因为其对应的函数值都会满足:0<y<ln 5。
12、参考资料:百度百科-有界性定理。