已知两个自然数的差是2,它们的最大公因数与最小公倍数的差是142,求这两个数。

Question

如题所述

Answer 1

这两个数是11和13；或者16和18
要先分析再列式：
差是2，这两个数要么同是奇数，要么同是偶数
，若同为奇数，则相邻的两个奇数，他们的公约数只有1，那么最小公倍数就是143，
而143=11*13
13-11=2
符合条件

若同为偶数，则相邻两个偶数的最大公约数只能是2
所以最小公倍数为142+2=144
144=2*8*9
2*8=16，2*9=18
18-16=2
所以这两个数是16和18

列式如下：当同为奇数时，设这两个数为(2x-1)和（2x+1)
因为最大公约数为1，最小公倍数为两数的乘积，最小公倍数=142+1=143
则(2x-1)*（2x+1)=143，可解得x=6,(f负数舍去）所以这两个数是11和13（带入假设即可）
同理，若为偶数，设两个数为2y, 2(y+1),因为y与y+1互质，所以2y, 2(y+1)的最大公约数为2，最小公倍数为2y(y+1)142+2=144, y=8（负数舍去），所以这两个数是16和18

综上所述：这两个数是11和13；或者16和18

Answer 2

设最大公因数为x，两个自然数分别为mx、nx，m、n互质
最小公倍数为mnx
mnx-x=142
(mn-1)x=142=71×2
x=2
mn-1=71
mn=72=8×9
m=8
n=9
两个自然数各为：8×2=16 9×2=18