求极限，高数题，谁能帮帮我，在线等答案！！！！题目在图片里！！！

Question

求极限，要有过程，与内容无关的请不要乱回！！！

Answer 1

利用立方差与平方差公式变一下形，再求就是了，如下

Answer 2

解法一：原式=lim(x->5){[x^(1/2)+5^(1/2)]/[x^(2/3)+(5x)^(1/3)+5^(2/3)]}
(分子分母同乘[x^(1/2)+5^(1/2)]*[x^(2/3)+(5x)^(1/3)+5^(2/3)]，再化简)
=[5^(1/2)+5^(1/2)]/[5^(2/3)+(5*5)^(1/3)+5^(2/3)]
=(2/3)/5^(1/6)；
解法二：原式=lim(x->5){[(1/3)x^(-2/3)]/[(1/2)x^(-1/2)]} (0/0型极限，应用罗比达法则)
=[(1/3)*5^(-2/3)]/[(1/2)*5^(-1/2)]
=(2/3)/5^(1/6)。本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

用罗必塔法则，分子分母同时求导，得2/3*(5^(-1/6))