函数cotz在它所有有限孤立奇点处的留数

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第1个回答 2022-08-24

由于cotz=cosz/sinz,因此cotz的奇点就是使sinz=0的点,解得z=kπ,k∈Z,且这些奇点均为一级极点.
对于其中任意一个奇点,都有
Res(cotz,kπ)=Res(cosz/sinz,kπ)=cosz/(sinz)'=cosz/cosz=1

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函数cotz在它所有有限孤立奇点处的留数答：由于cotz=cosz/sinz，因此cotz的奇点就是使sinz=0的点，解得z=kπ，k∈Z，且这些奇点均为一级极点。对于其中任意一个奇点，都有 Res(cotz，kπ)=Res(cosz/sinz，kπ)=cosz/(sinz)'=cosz/cosz=1

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