设总体X~N（μ,σ^2）,（x1,x2…x16）为来自总体X的样本，

Question

设总体X~N（μ,σ^2）,（x1,x2…x16）为来自总体X的样本，P(σ^2/2≤1/n×∑(xi-μ)^2≤2σ^2).
P(σ^2/2≤1/n×∑(xi-x拔)^2≤2σ^2)
其中∑的两个参数是i,n

Answer 1

X~N(0,σ^2)
E(X1+X2)=EX1+EX2=0
D(X1+X2)=DX1+DX2=2σ^2
X1+X2~N(0,2σ^2)
同理：X1-X2~N(0,2σ^2)
所以1/√2σ(X1+X2)~N(0,1)
1/√2σ(X1-X2)~N(0,1)
所以1/2σ^2(X1+X2)^2~X^2(1) X^2(n)代表自由度为n的卡方分布
同理1/2σ^2(X1-X2)^2~X^2(1)
令A=1/2σ^2(X1+X2)^2 B=1/2σ^2(X1-X2)^2
所以(X1+X2)^2/(X1-X2)^2
=1/2σ^2(X1+X2)^2/1/2σ^2(X1-X2)^2
=A/B
=(A/1)/(B/1)
而这就是F(1,1)分布的定义
所以(X1+X2)^2/(X1-X2)^2~F(1,1)