矩阵对角化验证的时候

Question

检验的时候算P^-1AP=对角矩阵， 这个时候要把P^-1算出来然后再乘以A再乘P就这样算吗还是有什么方法？

Answer 1

如果你能另外验证P可逆的话，那么P^{-1}AP=D <=> AP=PD，这样就方便了追问

这样怎么求出对角矩阵啊？

追答

如果D确实是对角阵的话，D=diag{d1,d2,...,dn}
把P按列分块得到P=[p1,p2,...,pn]
那么AP=PD说明Apk=pkdk，即pk是A关于特征值dk的特征向量
你把AP乘出来的时候自然就知道每个向量对应的特征值是多少了

追问

对哦，我忘了特征值就是元素。。。