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什么矩阵可以对角化
什么
样的
矩阵
能
对角化
呢?
答:
可对角化矩阵的条件如下:
1、n阶方阵存在n个线性无关的特征向量
。推论:如果这个n阶方阵有n个不同的特征值,那么矩阵必然存在相似矩阵。2、如果阶n方阵存在重复的特征值,每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重。可对角化矩阵是线性代数和矩阵论中重要的一类矩阵。可对角化矩阵和...
线性代数三个问题 1.是不是所有的
矩阵
都可
对角化
2.是不是只有实对称...
答:
3、不是。
实对称矩阵是矩阵对角化的特例
,它可以用一般的方法对角化,也可以被正交矩阵对角化,区别是一般的特征向量与改造后的标准正交基。
什么矩阵可以对角化
答:
n阶方阵
可进行对角化的充分必要条件是:n阶方阵存在n个线性无关的特征向量推论:如果这个n阶方阵有n个不同的特征值,那么矩阵必然存在相似矩阵。如果阶n方阵存在重复的特征值,每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重 复次数。现在从矩阵对角化的过程中,来说说这个条件是怎么来的.在...
矩阵可以对角化
吗
答:
可以。
1、幺正矩阵表示的就是厄米共轭矩阵等于逆矩阵
。对于实矩阵,厄米共轭就是转置,所以实正交表示就是转置矩阵等于逆矩阵。实正交表示是幺正表示的特例。2、在酉对角化中,这个矩阵需要是一个酉矩阵。酉矩阵的列向量为一组标准正交基,所以其必然可逆。而可逆矩阵的列向量之间没有酉矩阵这么多限制。
什么矩阵可以对角化
答:
只有对称矩阵可以对角化
,一般的矩阵是不一定能对角化的。对称矩阵(Symmetric Matrices)是指元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵。在线性代数中,对称矩阵是一个方形矩阵,其转置矩阵和自身相等。1855年,埃米特(C.Hermite,1822-1901年)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质,如现在称为...
矩阵
能否
对角化
?
答:
实对称矩阵一定能对角化
。不用厄米特矩阵,也不用二次型。若能证明下列命题,你的问题便也立即得到解决了。设A是一个n阶实对称矩阵,那么可以找到n阶正交矩阵T,使得(T的逆阵)AT为对角矩阵。证明:当n=1时结论显然成立。现在证明若对n-1阶实对称矩阵成立,则 对n阶实对称矩阵也成立。设シ是...
什么
情况下可
对角化
?
答:
正定
矩阵
一定
可以对角化
实对称阵的特征值都是实数,所以n阶阵在实数域中就有n个特征值(包括重数),并且实对称阵的每个特征值的重数和属于它的无关的特征向量的个数是一样的,从而n阶矩阵共有n个无关特征向量,所以可对角化。判断方阵是否可相似对角化的条件:(1)充要条件:An可相似对角化的充...
是所有矩阵都
可以
化成
对角矩阵
还是只有对称矩阵才行?
答:
这个要看允许的线性变换是
什么
。允许任意可逆线性变换的话,确实是所有方阵都可以,通过一定的初等行变换和初等逆变换,化成
对角矩阵
。只允许合同变换的话,那只有对角
矩阵可以
化成对角矩阵。只允许相似变换的话,那只有与对角阵相似的矩阵,才可以被相似
对角化
。
什么矩阵可以对角化
答:
也即的每个特征子空间的维数等于该特征值的重数)。可
对角化矩阵
和映射在线性代数中有重要价值,因为
对角矩阵
特别容易处理: 它们的特征值和特征向量是已知的,并通过简单的提升对角元素到同样的幂来把一个矩阵提升为它的幂。
矩阵可以对角化
的充要条件是
什么
?
答:
对角矩阵
是指只有主对角线上含有非零元素的矩阵,即,已知一个n×n矩阵,如果对于,则该矩阵为对角矩阵。如果存在一个矩阵,使的结果为对角矩阵,则称矩阵将
矩阵对角化
。对于一个矩阵来说,不一定存在将其对角化的矩阵,但是任意一个n×n矩阵如果存在n个线性不相关的特征向量,则该矩阵可被对角化。充...
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