你大概搞错了证伪的概念了，它只是说明某个命题在逻辑上存在被证伪的可能性而已，也就是说具有可证伪性的命题并不一定都是假命题，只是说明它可能是假命题，如果一个主张是可证伪的，则至少在理论上存在一种观测的方法（即使实际上没有进行这项观测也无妨），来表明这个主张不符合重言式的标准（即这个主张不总是真的）。对某种描述进行观测的逻辑前提是它描述的事物是存在的。 举例来说，“所有的天鹅都是白色的”这个主张可以被“一个黑色天鹅”的观测证伪，虽然这个观测并不一定会发生。一个可证伪的命题必须定义某些被禁止的情形。例如，在这个例子中，“所有的天鹅都是白色的”这个主张禁止了“黑色天鹅”的存在。由于理论上可能存在“观测到黑色天鹅”这个反例，“所有的天鹅都是白色的”这个主张是可证伪的。 再如，我们说上帝是存在的，这个命题无法通过我们的经验得到证明，也即这是个超验的命题，不存在证实和证伪的可能性，因为你无法观测它，所以它不属于科学的范畴。再如1+1=2在逻辑上不存在被证伪的可能，所以这个命题不是科学理论，这种科学与我们通常所理解的科学意思是有差异的。
你所说的看似一个悖论，实际上并非如此，你只需要知道你可能从逻辑上去证明这个命题是可证伪的就行了，并不一定必须证伪它，因为毕竟人类的理性和各方面存在限制。所以，关键问题在于搞清楚“证伪”一次的真实含义，它所针对的是“实证主义”的通过有限的经验推理出具有无限实用性的命题这一现象的，意即仍然存在你经验之外的那一部分证伪你命题的可能性，虽然不一定被发现。大概就这个意思，所以你现在所知道的很多公理或常识在波普尔波普尔那里并不能归于科学理论，因为能否被证伪本身就是他作为划定是否属于科学的一个标准，这也只是当下流行的一种观点而已，而且被很多科学家所接受，如果你事先就设定一个你自己认为的科学的概念，肯定会在理解上造成偏差。我所了解的就这么多了，如果你想深入了解的话，可以读卡尔·波普尔的《科学发现的逻辑》《猜想与反驳》等书，相信会大有帮助
参考资料：http://baike.baidu.com/view/135875.htm