matlab编程问题利用欧拉方法求常微分方程近似数值解

Question

取h=0.1，0.05，0.01，用欧拉显式方法求解一阶线性微分方程：
计算到y

(2)并于精确解比较

。求本题完整matlab程序。

Answer 1

%欧拉法解一阶常微分方程
% y'=xy^(1/3)

f = inline('x*y^(1/3)','x','y');
figure; hold on;
for h = [0.1 0.05 0.01]       %三个步长
    xleft = 1;     %区域的左边界
    xright = 5;     %区域的右边界
    xx = xleft:h:xright;   %一系列离散的点
    n = length(xx);    %点的个数

    y0 = 1;
    Euler = y0;
    for i = 2:n
     Euler(i)=Euler(i-1)+h*f(xx(i-1),Euler(i-1));
    end
    plot(xx,Euler,'LineWidth',2);
end

%精确解
y = ((xx.^2+2)/3).^(3/2);
plot(xx,y,'r','LineWidth',2);
grid on;

追问

第三行是不是遗漏了什么啊 我在matlab上运行它说不正确啊

追答

什么错误?

追问

可能是我command语句输错了 你在command窗口输入的啥子嘛

Answer 2

clear all;clc

odefun=inline('x*y^(1/3)','x','y');

[t,y]=Euler(odefun,[0,6],1,0.01) 

%[t,y]=Euler(odefun,tspan,y0,h)

%odefun——微分方程函数f(x,y)

%tspan——(x0,xf)初值x0，终值xf

%y0——初始值

%h——步长

%t——节点向量

%y——数值解

x1=0:0.1:6;

y1=((x1.^2+2)/3).^1.5;

plot(t,y,'r-',x1,y1,'k*-'),grid on,xlabel('x'),ylabel('y'),legend('解曲线','精确解')