已知底面边长是a，高是h，求下列正棱锥的侧棱和斜高的长： 1.正三棱锥： 2.正四棱锥。

Question

已知底面边长是a，高是h，求下列正棱锥的侧棱和斜高的长：
1.正三棱锥： 2.正四棱锥。
a=4 H=6

Answer 1

正三棱锥：
首先要知道，再正三角形ABC中，边长为a，设点O为中心，则有下列关系：
AO=2OB=a√3/3
正三棱锥高为h，根据勾股定理
侧棱长为√[（a^2/3）+h^2]
斜高为√[（a^2/12）+h^2]

正四棱锥：
底面正方形的对角线长为a√2
根据勾股定理
侧棱长为√[（a^2/2）+h^2]
斜高为√[（a^2/4）+h^2]

Answer 2

画个示意图就很容易明白的。
1.
正三棱锥S-ABC的高是顶点S和底面正三角形ABC的中心O的线段SO=h.
延长CO交AB于D，则CD垂直AB。
CD=a*sin(60°)=sqrt(3)a/2,CO=2CD/3=sqrt(3)a/3,OD=CD/3=sqrt(3)a/6.
正棱锥==>SD就是斜高。
在直角三角形SOD中，SD^2=OD^2+SO^2 ==> 斜高SD=sqrt(a^2/2+h^2).
在直角三角形SOC中，SC^2=OC^2+SO^2 ==> 侧棱SC=sqrt(a^2+h^2).
2.
正四棱锥S-ABCD的高是顶点S和底面正方形ABCD的中心O的线段SO=h.
AO=CO=BO=DO=AC/2=sqrt(2)a/2.
在直角三角形SOC中，SC^2=OC^2+SO^2 ==> 侧棱SC=sqrt(a^2+h^2).
过O点平行BC交AB，CD于点E，F。 OE=OF=BC/2=a/2.
正棱锥==>SE就是斜高。
在直角三角形SOE中，SE^2=OE^2+SO^2 ==> 斜高SE=sqrt(a^2/4+h^2).

Answer 3

正三棱锥:斜高的长:
根号{[a/(2根号3)]平方+h平方}
侧棱的长为:
根号{[a/(2根号3)]平方+h平方+(a/2)平方}
正四棱锥:斜高的长:
根号[(a/2)平方+h平方]
侧棱的长为:
根号[(a/2)平方+h平方+(a/2)平方]

Answer 4

阿萨德

Answer 5

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