侧棱SA=√(h^2+a^2/3),SD=√(h^2+a^2/12)。
设底面正三角形ABC重心为O,底正三角形
正四棱锥S-ABC底面边长是a,高SO=h
底正三角形高=√3a/2
根据重心性质,AO=(√3a/2)*2/3=√3a/3
根据勾股定理,侧棱SA=√(h^2+a^2/3)
设底三角形BC边上的高AD,则OD=(√3a/2)/3=√3a/6,
斜高SD=√(h^2+a^2/12)
性质
(1)正四棱锥各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形,各等腰三角形底边上的高相等(它叫做正棱锥的斜高)。
(2)正四棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形,正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。