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矩阵ac=b,c可逆,为什么a的秩等于b的秩
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推荐答案 推荐于2017-11-22
c可逆,则c可看成
初等矩阵
的乘积,看成a经过多次初等变换成b,经初等变换秩不变,所以a与b秩相同
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设A为m×n
矩阵,C
为n阶
可逆矩阵,B=AC,
问
秩
(A)和秩(B)的关系
答:
设A为m×n
矩阵,C
为n阶
可逆矩阵,B=AC,
秩(A)=秩(B)。∵C是n阶可逆矩阵 ∴C可以表示成若干个初等矩阵之积,即 C=P1P2…Ps,其中Pi(i=1,2,…,s)均为初等矩阵。而:B=AC,∴B=AP1P2…Ps,即B是A经过s次初等列变换后得到的,又初等变换不改变
矩阵的秩
。∴r(B)=r(AC)=r...
如下,向量组
b等于
向量组a乘
矩阵c,
因为
c可逆,为什么a
和
b的秩
相等
答:
B=AC,若
矩阵C可逆,
则C可写为一些初等阵的乘积C=P1P2...Ps,
B=AC=A
P1P2...Ps,即A可以通过列初等变换供给为
B,
而初等变换不改变
矩阵的秩
,所以r(B)=r(A)。
向量组
b等于
向量组a乘
矩阵c,
因为
c可逆,为什么a
和
b的秩
相等
答:
C可逆吧 由于C可逆,所以A=BC可推出B=AC-1,所以A和B的列向量能互相线性表示,
即A和B的列秩相等,所以A的列向量线性无关
。
可逆矩阵
一定满秩吧
,为什么
说秩(
AC
)
=秩
(C)
,秩
(
CB
)=秩(C),但是不说秩...
答:
r(
AC
)=r(C)的前提是A满
秩,
如果r(AC)=r(A),则前提变为C满秩
大家正在搜
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