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A和B分别为n阶实对称和正定矩阵,证明乘积AB的特征根全为实数
高等代数
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第1个回答 2013-12-29
先做合同变换B=CC^T, 然后AB=ACC^T相似于C^TAC
相似回答
设
A,B
均
为n阶实对称矩阵,
且
A正定,证明AB的特征
值
全为实数
答:
把A分解成A=CC^T,其中C可逆 那么
AB
=CC^TB相似于C^TBC,后者的
特征
值都是实数
老师您好,设
A,B
均
为n阶
半
正定矩阵,
如何
证明
:
AB的特征
值都
是实数
?
答:
1. 如果X和Y是
n阶
方阵,那么XY和YX的
特征
值相等 2. 存在
矩阵
C使得A=CC^T
A为n阶实对称矩阵,B
为半
正定矩阵,
求证
AB特征
值
全为实数
答:
回答:注意CC^TB相似于C^{-1}(CC^TB)C=C^TBC即可
证明
实对称
矩阵
是正定矩阵的
充要条件是它
的特征
值都是正数
答:
1.高等代数上有个定理:对于任意一个n级
实对称矩阵A
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