已知函数fx=lnx,gx=2-3/x(x>0)

Question

1.判断fxgx的大小关系2.判断两线有无公切线，写出公切线

Answer 1

已知函数f(x)=lnx,g(x)=2-(3/x)(x>0)；(1).判断f(x)与g(x)的大小关系；(2).判断两线有无公切线，若有，则写出公切线方程。

解：(1)。f(1)=0；g(1)=2-3=-1；x→+∞时f(x)→+∞，而g(x)→2；x→0时f(x)→-∞
g(x)→-∞；故可以判断：在x>0时，f(x)>g(x)；
(2)。令f '(x)=1/x=g'(x)=3/x²ï¼›å¾—x²-3x=x(x-3)=0，故得x₁=0，x₂=3；
当x=0时f(x)与g(x)都无定义，或者说，x=0,即y轴是两个函数的渐近线【但不是公切
线。】
而x=3时，尽管f '(3)=g'(3)=1/3，但f(3)=ln3≠g(3)=1，因此过(3，f(3))的切线与过
(3，g(3))的切线互相平行，但不是公共切线。
即两线没有公切线。