复变函数留数问题

Question

res[z^2/(1+z^4),0]= 多少

Answer 1

结果是 0；
设 f(z) = z^2/(1+z^4)
它的奇点分别是 1，-1，i, -i，都不在0的小邻域内。
那可以用柯西积分定理，在0附近的小邻域(包含边界)上的积分是0。
注：留数定理推导的那些公式使适用的范围是 计算奇点或者积分路径内包含奇点的情况，除此以外，在复变函数中，主要都是使用柯西积分公式。