一元3次方程怎么解

Question

如题所述

Answer 1

一元3次方程的解方程共有三个步骤。

1、一元三次方程的求根公式称为“卡尔丹诺公式”。一元三次方程的一般形式是

x3+sx2+tx+u=0。

2、如作一个横坐标平移y=x+s/3，那么就可以把方程的二次项消去。所以只要考虑形如x3=px+q的三次方程。

3、例子：假设方程的解x可以写成x=a-b的形式，这里a和b是待定的参数。

代入方程：a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q整理得到：a3-b3=(a-b)(p+3ab)+q；由二次方程理论可知，一定可以适当选取a和b，使得在x=a-b的同时，3ab+p=0。这样上式就成为a3-b3=q两边各乘以27a3，就得到27a6-27a3b3=27qa3。由p=-3ab可知，27a6+p=27qa3这是一个关于a3的二次方程，所以可以解得a。

定义：

只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax3+bx2+cx+d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法与盛金公式法。两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。

由于用卡尔丹公式解题存在复杂性，相比之下，盛金公式解题更为直观，效率更高。