全等三角形包括SSS,SAS,ASA,AAS,RHS,

Question

全等三角形包括SSS,SAS,ASA,AAS,RHS,但是在题目中要运用，要使用哪个，请举例子详细说明每一个人的条件再哪一个三角形使用，最好有题目,有图，详细分解，谢谢

Answer 1

全等三角形判定公理
1.三边对应相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条是三角形具有稳定性的原因。
2.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称SAS或“边角边”)。
3.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简称ASA或“角边角”)。
4.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简称AAS或“角角边”)。
5.直角三角形全等条件有:斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称HL或“斜边，直角边”)。
SSS，SAS，ASA，AAS，HL均可作为判定三角形全等的定理。
注意:在全等的判定中，没有AAA(角角角)和SSA(边边角)(特例:直角三角形为HL，因为勾股定理，只要确定了斜边和一条直角边，另一直角边也确定，属于SSS)，因为这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。
例子:
例1:
(2006·浙江金华)
如图1，△ABC与△ABD中，AD与BC相交于O点，∠1=∠2，请你添加一个条件(不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母)，使AC=BD，并给出证明。
你添加的条件是:
.
证明:
分析:
要说明AC=BD，根据图形想到先说明△ABC≌△BAD，题目中已经知道∠1=∠2，AB=AB，只需一组对边相等或一组对角相等即可。
解:添加的条件是:BC=AD.
证明:在△ABC与△BAD中，∠1=∠2，AB=AB，∠A=∠A'
∴
△ABC≌△BAD(SAS)。
∴
AC=BD.
例2:(2006·攀枝花)如图2，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明。
所添条件为_______________.
你得到的一对全等三角形是:△____≌△____
证明:
分析:
在已知条件中已有一组边相等，另外图形中还有一条公共边，因此再添这两边的夹角相等或另一组对边也相等即可得出全等三角形。
解:所添条件为CE=ED.
得到的一对全等三角形是△CAE≌△DAE.
证明:在△CAE和△DAE中，AC=AD，AE=AE，CE=DE，
所以
△CAE≌△DAE(SSS)
没图见谅!
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