已知函数f(x)=px+（x分之q） （p,q为常数），且满足f(1)=2分之5，f(2)=4分之17

Question

（1）求f(x)的解析式
（2）若对任意的x属于（0，2分之1］，关于x的不等式f(x)≥2-m恒成立，求实数m的取值范围

Answer 1

f(1)=px+(q/x)，则：
f(1)=p+q=5/2
f(2)=2p+(q/2)=17/4
联立解得：p=2，q=1/2
所以，f(x)=2x+[1/(2x)]
当x∈(0,1/2]时：
则f(x)=2x+[1/(2x)]≥2√[2x·(1/2x)]=2，当且仅当x=1/2时取等号
即，当x∈(0,1/2]时有最小值为2
那么，2-m≤2恒成立
所以，m≥0