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在抛物线中,如何理解以过焦点弦ab为直径的圆与准线相切呢
如题所述
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推荐答案 2022-04-22
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第1个回答 2016-08-19
抛物线
焦点F,AB中点M,M到
准线
距离=0.5(A到准线距离+B到准线距离)=0.5(AF+BF)=0.5AB=圆的半径,所以相切
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设
AB是
过抛物线y^=2px
焦点
F的
弦,AB为直径的圆
为何与
抛物线准线相切
答:
根据抛物线的定义
,抛物线
上的点到准线距离等于到焦点距离 那么FA=AP FB=BQ 所以MA=MB=1/2(FA+FB)=1/2(AP+BQ)② 比较①② 得到MA=MB=MN 于是以M为圆心
,AB为
半径
的圆
必
和准线相切
...
焦点的
直线
,与抛物线
交与
ab
两点则
以ab为直径的圆
必定
与准线相切
为 ...
答:
如果能证明G到准线的距离正好是AB的一半,即到准线的距离等于圆的半径,那么就证明圆与准线相切
。G到准线的距离为:G的横坐标加P/2,即:到准线距离=(x1+x2)/2+p/2 =(ny1+p/2+ny2+p/2)/2+p/2 =n(y1+y2)/2+p=n(2np)/2+p=n^2p+p=(n^2+1)p 直径AB等于 √[(x1--x2)...
设
AB是
过抛物线y^=2px
焦点
F的
弦,AB为直径的圆
为何与
抛物线准线相切
答:
AP⊥准线 BQ⊥准线于N,P,Q根据中位线定理有MN=1/2(AP+BQ)①而MA=MB=1/2AB=1/2(FA+FB)根据抛物线的定义
,抛物线
上的点到准线距离等于到焦点距离那么FA=AP FB=BQ所以MA=MB=1/2(FA+FB)=1/2(AP+BQ)②比较①② 得到MA=MB=MN于是以M为圆心
,AB为
半径
的圆
必
和准线相切
...
求证:
以抛物线的焦点弦为直径的圆
心与
抛物线的准线相切
.
答:
分 析: 可设抛物线方程为y2=2px(p>0).如下图所示,只须证明=|MM1|,则
以AB为直径的圆,
必与
抛物线准线相切
.证明:作AA1⊥l于A1,BB1⊥l于B1.M为AB中点,作MM1⊥l于M1,则由抛物线的定义,可知|AA1|=|AF|,|BB1|=|BF|. 在直角梯形BB1A1A中:|MM1|=(|AA1|+|BB1|)=(|...
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