有界函数的上下界是否唯一？

Question

如题所述

Answer 1

应该意思就是说，有界函数的上界和下界都不是唯一的。是这个意思吧。
函数的上界的定义：如果函数f（x）始终满足f（x）≤m（m是常数）那么m就称为f（x）的上界。
函数的下界的定义：如果函数f（x）始终满足f（x）≥n（n是常数）那么n就称为函数的下界。
由上界和下界的定义可知，如果一个函数有f（x）≤m始终成立，那么f（x）≤m+1也必然始终成立，所以m+1也符合f（x）的上界的定义，此外m+2，m+0.4，m+100等等有无数个满足f（x）上界定义的数，所以这些数都是f（x）的上界。
同理，如果f（x）≥n始终成立，那么f（x）≥n-1也必然成立，所以n-1也符合f（x）下界的定义，此外n-2，n-4，n-0.2等等也有无数个满足f（x）下界定义的数，所以这些数都是f（x）的下界。
因此f（x）如果有上界和下界，则上界和下界不是唯一的，是各有无数个的。
而上界中，最小的那个，被称为上确界；下界中，最大的那个，被称为下确界。
上确界和下确界才是唯一的。