证明:
设B1,B2,…,Bn为B的列向量组,
假设存在k1,k2,…,Kn,使得k1B1+k2B2+…+knBn=0,
则:A(k1B1+k2B2+…+knBn)=0,
即:k1AB1+k2AB2+…+knABn=0.①
因为AB=I,
所以:ABj=ej,(j=1,…,n)
代入①可得,k1e1+k2e2+…+knen=0.
因为 e1,e2,…,en线性无关,
所以:k1=k2=…=Kn=0,
从而,B1,B2,…,Bn线性无关的.
由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵,简称m × n矩阵。
这m×n 个数称为矩阵A的元素,简称为元,数aij位于矩阵A的第i行第j列,称为矩阵A的(i,j)元,以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n,m×n矩阵A也记作Amn。
元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。
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